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Willkommen auf der Webseite der Vorlesung "Algebra II" im Sommersemester 2021.

Thema dieser Vorlesung ist die Darstellungstheorie von Lie-Gruppen. Sie richtet sich an Studierende der Mathematik und Physik. Kurz gesagt geht es darum, die Elemente abstrakt gegebener Gruppen als Operationen auf Vektorräumen "darzustellen". Lie-Gruppen haben zusätzlich eine Topologie und eine "differenzierbare Struktur", welche ein infinitesimales Studium von Darstellungen über ihre Lie-Algebra erlaubt.

Darstellungen von Lie-Gruppen spielen eine zentrale Rolle in vielen Teilen von Mathematik und Physik. Lie-Gruppen beschreiben die Symmetrien von Räumen oder Systemen. Die bekanntesten Lie-Gruppen sind SO(3), die Symmetriegruppe des 3-dimensionalen Euklidischen Raumes, die spezielle unitäre Gruppe SU(n), welche mehrmals in der Eichgruppe des Standardmodells der Elementarteilchenphysik auftritt, oder z.B. die Lorentz-Gruppe der speziellen Relativitätstheorie.

In dieser Vorlesung wollen wir ein interessantes Zusammenspiel von Analysis und Algebra kennenlernen, das es uns erlauben wird, Darstellungen bestimmter Typen genau kennen zu lernen und zu klassifizieren.