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Willkommen auf der Webseite der Vorlesung "Operatoralgebren" im Wintersemester 2018/19.

Veranstalter: Peter Kristel und Konrad Waldorf

Thema der Vorlesung ist die Theorie von C*-Algebren, ein Teilgebiet der Funktionalanalysis. Bei C*-Algebren handelt es sich um eine Abstraktion der Algebra der beschränkten Operatoren auf einem Hilbertraum, und es besteht ein enger Zusammenhang zwischen algebraischen und analytischen Eigenschaften. C*-Algebren sind in der mathematischen Physik entstanden, und spielen in mathematischen Beschreibungen von Quantentheorien eine Rolle.

Eines der Resultate der Vorlesung ist eine Äquivalenz zwischen kommutativen C*-Algebren und lokal kompakten topologischen Räumen. Insofern kann man allgemeine C*-Algebren als "nicht-kommutative Topologie" ansehen.

Wir werden sodann einige Aspekte der algebraischen Formulierung von Quantentheorien besprechen und sehen, und dabei die Theorie von C*-Algebren anwenden. Gegen Ende der Vorlesung wollen wir einige erste Schritte in Richtung der sogennanten von Neumann-Algebren unternehmen. Dabei handelt es sich um spezielle C*-Algebren. Ihre Klassifizierung war ein sehr schwieriges Problem, für dessen Lösung Alain Connes 1982 eine Fields-Medaille erhalten hat.